${\displaystyle {}(M,{\mathfrak {P}}\,(M))}$

${\displaystyle z(T)={\begin{cases}{\#\left(T\right)}\,,{\text{ falls }}T{\text{ endlich}}\,,\\\infty {\text{ sonst}}\,,\end{cases}}}$

definierte Maß das Zählmaß auf ${\displaystyle {}M}$.

${\displaystyle {}(\mathbb {R} ^{n},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n}))}$

${\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$

${\displaystyle {}v\in \mathbb {R} ^{n}}$

${\displaystyle {}\mu (T)=\mu (T+v)\,}$

gilt.

${\displaystyle {}M}$

${\displaystyle {}M=\bigcup _{i\in I}U_{i}}$

${\displaystyle \alpha _{i}\colon U_{i}\longrightarrow V_{i}}$

mit ${\displaystyle {}V_{i}\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ offen derart, dass die Übergangsabbildungen

${\displaystyle \alpha _{j}\circ (\alpha _{i})^{-1}\colon V_{i}\cap \alpha _{i}(U_{i}\cap U_{j})\longrightarrow V_{j}\cap \alpha _{j}(U_{i}\cap U_{j})}$

${\displaystyle {}C^{1}}$-Diffeomorphismen für alle ${\displaystyle {}i,j\in I}$ sind, heißt differenzierbare Mannigfaltigkeit.

${\displaystyle {}P}$

${\displaystyle T_{P}M\longrightarrow T_{\varphi (P)}N,\,[\gamma ]\longmapsto [\varphi \circ \gamma ].}$

${\displaystyle {}X}$

${\displaystyle X=\bigcup _{i\in I}U_{i}\,\,\,{\text{ mit }}U_{i}{\text{ offen und einer beliebigen Indexmenge }}}$

eine endliche Teilmenge ${\displaystyle {}J\subseteq I}$ derart gibt, dass

${\displaystyle {}X=\bigcup _{i\in J}U_{i}\,}$

ist.