Es seien ${\displaystyle {}V_{1}}$ und ${\displaystyle {}V_{2}}$ endlichdimensionale reelle Vektorräume und ${\displaystyle {}U_{1}\subseteq V_{1}}$ und ${\displaystyle {}U_{2}\subseteq V_{2}}$ offene Teilmengen. Eine Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon U_{1}\longrightarrow U_{2}}$

heißt ${\displaystyle {}C^{k}}$-Diffeomorphismus, wenn ${\displaystyle {}\varphi }$ bijektiv und ${\displaystyle {}k}$-mal stetig differenzierbar ist, und wenn die Umkehrabbildung

${\displaystyle \varphi ^{-1}\colon U_{2}\longrightarrow U_{1}}$

ebenfalls ${\displaystyle {}k}$-mal stetig differenzierbar ist.