Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge und ${\displaystyle {}{\mathcal {A}}}$ eine ${\displaystyle {}\sigma }$-Algebra auf ${\displaystyle {}M}$. Dann heißt eine Abbildung

${\displaystyle \mu \colon {\mathcal {A}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0},\,T\longmapsto \mu (T),}$

ein Maß auf ${\displaystyle {}M}$, wenn folgende Bedingung erfüllt ist.

Für jede abzählbare Familie von paarweise disjunkten Teilmengen ${\displaystyle {}T_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, aus ${\displaystyle {}{\mathcal {A}}}$ gilt

${\displaystyle {}\mu {\left(\bigcup _{i\in I}T_{i}\right)}=\sum _{i\in I}\mu (T_{i})\,.}$