Ein topologischer Raum ${\displaystyle {}(X,{\mathcal {T}})}$ besteht aus einer Menge ${\displaystyle {}X}$ zusammen mit einer Teilmenge ${\displaystyle {}{\mathcal {T}}}$ der Potenzmenge von ${\displaystyle {}X}$, die folgende strukturelle Bedingungen erfüllt (die Teilmengen ${\displaystyle U\subseteq X}$, die zu ${\displaystyle {}{\mathcal {T}}}$ gehören, nennt man offene Mengen ).

1. Die leere Menge und die ganze Menge ${\displaystyle {}X}$ sind offen (d.h. gehören zu ${\displaystyle {}{\mathcal {T}}}$).
2. Der Durchschnitt von endlich vielen offenen Mengen ist wieder offen, d.h. mit ${\displaystyle {}U_{1},\ldots ,U_{n}\in {\mathcal {T}}}$ ist auch ${\displaystyle {}U_{1}\cap \ldots \cap U_{n}\in {\mathcal {T}}}$.
3. Die Vereinigung von beliebig vielen offenen Mengen ist wieder offen, d.h. mit ${\displaystyle {}U_{i}\in {\mathcal {T}}}$ für jedes ${\displaystyle {}i\in I}$ (zu einer beliebigen Indexmenge ${\displaystyle {}I}$) ist auch ${\displaystyle {}\bigcup _{i\in I}U_{i}\in {\mathcal {T}}}$.