Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine topologische Mannigfaltigkeit, es seien ${\displaystyle {}U_{1},U_{2}\subseteq M}$ offene Teilmengen und ${\displaystyle {}\alpha _{1}\colon U_{1}\rightarrow V_{1}}$ und ${\displaystyle {}\alpha _{2}\colon U_{2}\rightarrow V_{2}}$ seien Karten (mit ${\displaystyle V_{1},V_{2}\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ offen). Dann heißt die Abbildung

${\displaystyle \alpha _{2}\circ \alpha _{1}^{-1}\colon \alpha _{1}(U_{1}\cap U_{2})\longrightarrow \alpha _{2}(U_{1}\cap U_{2})}$