Ein topologischer Hausdorff-Raum ${\displaystyle {}M}$ heißt eine topologische Mannigfaltigkeit der Dimension ${\displaystyle {}n}$, wenn es eine offene Überdeckung ${\displaystyle {}M=\bigcup _{i\in I}U_{i}}$ gibt derart, dass jedes ${\displaystyle {}U_{i}}$ homöomorph zu einer offenen Teilmenge des ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$ ist.