${\displaystyle {}T=[a,\infty ]}$

${\displaystyle T=[-\infty ,a]}$

${\displaystyle f\colon T\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Funktion. Dann heißt ${\displaystyle {}b\in \mathbb {R} }$ Grenzwert von ${\displaystyle {}f}$ für ${\displaystyle {}x\rightarrow +\infty }$ (bzw. ${\displaystyle x\rightarrow -\infty }$), wenn es für jedes ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ ein ${\displaystyle {}x_{0}\geq a}$ (bzw. ${\displaystyle x_{0}\leq a}$) gibt mit ${\displaystyle {}\vert {f(x)-b}\vert \leq \epsilon }$ für alle ${\displaystyle {}x\geq x_{0}}$ (bzw. ${\displaystyle x\leq x_{0}}$).

${\displaystyle {}x\in \mathbb {R} }$

${\displaystyle {}x>-1}$

${\displaystyle x\longmapsto \operatorname {Fak} \,(x):=\int _{0}^{\infty }t^{x}e^{-t}\,dt}$

die Fakultätsfunktion.

${\displaystyle {}f}$

${\displaystyle {}x}$

${\displaystyle {}\epsilon >0}$

${\displaystyle {}\delta >0}$

${\displaystyle {}f{\left(B\left(x,\delta \right)\right)}\subseteq B\left(f(x),\epsilon \right)\,}$

gilt.

${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$

${\displaystyle {}M}$

${\displaystyle {}\epsilon \in \mathbb {R} }$

${\displaystyle {}\epsilon >0}$

${\displaystyle {}n_{0}\in \mathbb {N} }$

${\displaystyle {}n,m\geq n_{0}}$

${\displaystyle d{\left(x_{n},x_{m}\right)}\leq \epsilon }$

gilt.

${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$

${\displaystyle {}U\subseteq V}$

${\displaystyle f\colon I\times U\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto f(t,v),}$

ein Vektorfeld auf ${\displaystyle {}U}$. Es sei ${\displaystyle {}(t_{0},w)\in I\times U}$ gegeben. Dann nennt man

${\displaystyle v'=f(t,v){\text{ und }}v(t_{0})=w}$

das Anfangswertproblem zur gewöhnlichen Differentialgleichung ${\displaystyle {}v'=f(t,v)}$ mit der Anfangsbedingung ${\displaystyle {}v(t_{0})=w}$.

${\displaystyle {}v'=Mv\,}$

mit

${\displaystyle M\in \operatorname {Mat} _{n\times n}({\mathbb {K} })}$

ein homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten. Dann heißt eine Basis des Lösungsraumes ein Fundamentalsystem von Lösungen dieses Systems.

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle {}V}$

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle V\longrightarrow K}$

heißt auch eine Linearform auf ${\displaystyle {}V}$.

${\displaystyle {}D_{i}}$

${\displaystyle {}i}$

${\displaystyle {}P\in \mathbb {R} ^{n}}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}D_{1}D_{1}f(P)&\cdots &D_{1}D_{n}f(P)\\\vdots &\ddots &\vdots \\D_{n}D_{1}f(P)&\cdots &D_{n}D_{n}f(P)\end{pmatrix}}}$

die Hesse-Matrix zu ${\displaystyle {}f}$ im Punkt ${\displaystyle {}P}$.