Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}I}$ und ${\displaystyle {}J}$ zwei Indexmengen. Eine ${\displaystyle {}I\times J}$-Matrix ist eine Abbildung

${\displaystyle I\times J\longrightarrow K,\,(i,j)\longmapsto a_{ij}.}$

Bei ${\displaystyle {}I=\{1,\ldots ,m\}}$ und ${\displaystyle {}J=\{1,\ldots ,n\}}$ spricht man von einer ${\displaystyle {}m\times n}$-Matrix. In diesem Fall schreibt man eine Matrix zumeist tabellarisch als

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\ldots &a_{mn}\end{pmatrix}}.}$