Sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge. Eine Abbildung ${\displaystyle {}d\colon M\times M\rightarrow \mathbb {R} }$ heißt Metrik (oder Distanzfunktion ), wenn für alle ${\displaystyle {}x,y,z\in M}$ die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

1. ${\displaystyle {}d{\left(x,y\right)}=0}$ genau dann, wenn ${\displaystyle {}x=y}$ ist (Definitheit),
2. ${\displaystyle {}d{\left(x,y\right)}=d{\left(y,x\right)}}$ (Symmetrie), und
3. ${\displaystyle {}d{\left(x,y\right)}\leq d{\left(x,z\right)}+d{\left(z,y\right)}}$ (Dreiecksungleichung).

Ein metrischer Raum ist ein Paar ${\displaystyle {}(M,d)}$, wobei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge und ${\displaystyle {}d\colon M\times M\rightarrow \mathbb {R} }$ eine Metrik ist.