${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}},\mu )}$

${\displaystyle {}\sigma }$

${\displaystyle f_{n}\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}}$

eine Folge von nichtnegativen messbaren numerischen Funktionen. Dann gilt

${\displaystyle {}\int _{M}\operatorname {lim} \operatorname {inf} \,{\left(f_{n}\right)}\,d\mu \leq \operatorname {lim} \operatorname {inf} \,{\left(\int _{M}f_{n}\,d\mu \right)}\,}$

${\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$

1. ${\displaystyle {}T}$ ist überdeckungskompakt.
2. Jede Folge ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ in ${\displaystyle {}T}$ besitzt einen Häufungspunkt in ${\displaystyle {}T}$.
3. Jede Folge ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ in ${\displaystyle {}T}$ besitzt eine in ${\displaystyle {}T}$ konvergente Teilfolge.
4. ${\displaystyle {}T}$ ist abgeschlossen und beschränkt.

${\displaystyle {}M\subseteq \mathbb {R} ^{2}}$

${\displaystyle {}\delta M}$

${\displaystyle {}M}$

${\displaystyle {}\lambda ^{2}(M)=\int _{\partial M}xdy=-\int _{\partial M}ydx\,.}$