Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge, ${\displaystyle {}{\mathcal {P}}}$ ein Präring auf ${\displaystyle {}M}$,

${\displaystyle \mu \colon {\mathcal {P}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}}$

ein Prämaß auf ${\displaystyle {}M}$. Dann heißt ${\displaystyle {}\mu }$ ${\displaystyle {}\sigma }$-endlich, wenn man ${\displaystyle {}M}$ als eine abzählbare Vereinigung von Teilmengen ${\displaystyle {}M_{i}}$ aus ${\displaystyle {}{\mathcal {P}}}$ mit

${\displaystyle {}\mu (M_{i})<\infty \,}$

schreiben kann.