Topologie/Grundbegriffe/Kompaktheit/Überdeckungskompakt/Definition

Kompakt (Überdeckungskompakt)

Ein topologischer Raum ${}X$ heißt kompakt (oder überdeckungskompakt ), wenn es zu jeder offenen Überdeckung

X=\bigcup _{i\in I}U_{i}\,\,\,{\text{ mit }}U_{i}{\text{ offen und einer beliebigen Indexmenge }}I

eine endliche Teilmenge ${}J\subseteq I$ derart gibt, dass

{}X=\bigcup _{i\in J}U_{i}\,

ist.

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