Es seien ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}})}$ und ${\displaystyle {}(N,{\mathcal {B}})}$ zwei Messräume. Eine Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon M\longrightarrow N}$

heißt messbar (oder genauer ${\displaystyle {}{\mathcal {A}}-{\mathcal {B}}}$-messbar ), wenn für alle ${\displaystyle {}T\in {\mathcal {B}}}$ das Urbild ${\displaystyle {}\varphi ^{-1}(T)}$ zu ${\displaystyle {}{\mathcal {A}}}$ gehört.