Sei ${\displaystyle {}(M,d)}$ ein metrischer Raum und sei ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ eine Folge in ${\displaystyle {}M}$. Zu jeder streng wachsenden Abbildung ${\displaystyle {}\mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} }$, ${\displaystyle {}i\longmapsto n_{i}}$, heißt die Folge

${\displaystyle i\longmapsto x_{n_{i}}}$

eine Teilfolge der Folge.