Sei

${\displaystyle f\colon I\times U\longrightarrow V}$

ein stetiges Vektorfeld, das auf einer offenen Menge ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ eines endlichdimensionalen reellen Vektorraums definiert sei und lokal einer Lipschitz-Bedingung genüge. Es sei ${\displaystyle {}W\subseteq V}$ ein Untervektorraum mit der Eigenschaft, dass für alle ${\displaystyle {}t\in I}$ und ${\displaystyle {}P\in U\cap W}$ die Beziehung ${\displaystyle {}f(t,P)\in W}$ gilt. Zeige, dass eine Lösung des Anfangswertproblems

${\displaystyle v'=f(t,v){\text{ mit }}v(t_{0})=w\in U\cap W}$

${\displaystyle {}W}$