Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{2}}$ eine Teilmenge und es sei

${\displaystyle f\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(t,y)\longmapsto f(t,y),}$

eine Funktion. Es sei ${\displaystyle {}(t_{0},y_{0})\in U}$ vorgegeben. Dann nennt man eine Funktion

${\displaystyle y\colon I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto y(t),}$

auf einem Intervall ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ eine Lösung des Anfangswertproblems

${\displaystyle y'=f(t,y){\text{ und }}y(t_{0})=y_{0},}$

wenn ${\displaystyle {}y}$ eine Lösung der Differentialgleichung ist und wenn zusätzlich

${\displaystyle y(t_{0})=y_{0}}$

gilt.