Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{2}}$ eine Teilmenge und es sei

${\displaystyle f\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(t,y)\longmapsto f(t,y),}$

eine Funktion. Zur gewöhnlichen Differentialgleichung

${\displaystyle {}y'=f(t,y)\,}$

heißt eine Funktion

${\displaystyle y\colon I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto y(t),}$

auf einem (mehrpunktigen) Intervall ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ eine Lösung der Differentialgleichung, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.

1. Es ist ${\displaystyle {}(t,y(t))\in U}$ für alle ${\displaystyle {}t\in I}$.
2. Die Funktion ${\displaystyle {}y}$ ist differenzierbar.
3. Es ist ${\displaystyle {}y'(t)=f(t,y(t))}$ für alle ${\displaystyle {}t\in I}$.