Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ ein reelles Intervall, ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ eine offene Menge und

${\displaystyle f\colon I\times U\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto f(t,v),}$

ein Vektorfeld auf ${\displaystyle {}U}$. Man sagt, dass das Vektorfeld ${\displaystyle {}f}$ lokal einer Lipschitz-Bedingung genügt, wenn es zu jedem Punkt ${\displaystyle {}(t,v)\in I\times U}$ eine offene Umgebung

${\displaystyle (t,v)\in I'\times U'\subseteq I\times U}$

derart gibt, dass das auf ${\displaystyle {}I'\times U'}$ eingeschränkte Vektorfeld einer Lipschitz-Bedingung genügt.