Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ ein reelles Intervall, ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ eine offene Menge und

${\displaystyle f\colon I\times U\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto f(t,v),}$

ein Vektorfeld auf ${\displaystyle {}U}$. Man sagt, dass das Vektorfeld ${\displaystyle {}f}$ einer Lipschitz-Bedingung genügt, wenn es eine reelle Zahl ${\displaystyle {}L\geq 0}$ gibt mit

${\displaystyle {}\Vert {f(t,u)-f(t,v)}\Vert \leq L\cdot \Vert {u-v}\Vert \,}$

für alle ${\displaystyle {}t\in I}$ und ${\displaystyle {}u,v\in U}$.