Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum. Eine Teilmenge ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ heißt Untervektorraum, wenn die folgenden Eigenschaften gelten.

1. ${\displaystyle {}0\in U}$.
2. Mit ${\displaystyle {}u,v\in U}$ ist auch ${\displaystyle {}u+v\in U}$.
3. Mit ${\displaystyle {}u\in U}$ und ${\displaystyle {}s\in K}$ ist auch ${\displaystyle {}su\in U}$.