Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ ein reelles Intervall, ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ eine offene Menge und

${\displaystyle f\colon I\times U\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto f(t,v),}$

ein Vektorfeld auf ${\displaystyle {}U}$. Zur gewöhnlichen Differentialgleichung

${\displaystyle {}v'=f(t,v)\,}$

heißt eine Abbildung

${\displaystyle v\colon J\longrightarrow V,\,t\longmapsto v(t),}$

auf einem offenen (Teil)Intervall ${\displaystyle {}J\subseteq I}$ eine Lösung der Differentialgleichung, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.

1. Es ist ${\displaystyle {}v(t)\in U}$ für alle ${\displaystyle {}t\in J}$.
2. Die Abbildung ${\displaystyle {}v}$ ist differenzierbar.
3. Es ist ${\displaystyle {}v'(t)=f(t,v(t))}$ für alle ${\displaystyle {}t\in J}$.