Es sei ${\displaystyle {}I}$ ein reelles Intervall, ${\displaystyle {}V}$ ein euklidischer Vektorraum und

${\displaystyle f\colon I\longrightarrow V}$

eine Abbildung. Dann heißt ${\displaystyle {}f}$ differenzierbar, wenn ${\displaystyle {}f}$ in jedem Punkt ${\displaystyle {}t\in I}$ differenzierbar ist. Die Abbildung

${\displaystyle I\longrightarrow V,\,t\longmapsto f'(t),}$

heißt dann die Ableitung von ${\displaystyle {}f}$.