Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und

${\displaystyle G\times V\longrightarrow V}$

eine lineare Operation einer Gruppe ${\displaystyle {}G}$ auf ${\displaystyle {}V}$.

Dann ist der Fixring ${\displaystyle {}R^{G}\subseteq R=K[V]}$ der induzierten Operation auf dem Polynomring ${\displaystyle {}K[V]}$ ein ${\displaystyle {}\mathbb {N} }$-graduierter Unterring.

Dabei ist

${\displaystyle {}{\left(R^{G}\right)}_{d}=(R_{d})^{G}\,,}$

die ${\displaystyle {}d}$-te Stufe des Fixringes ist der Fixraum der induzierten Operation auf der ${\displaystyle {}d}$-ten Stufe des Polynomringes.