Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}D}$ eine kommutative Gruppe. Eine ${\displaystyle {}R}$-Algebra ${\displaystyle {}A}$ heißt ${\displaystyle {}D}$-graduiert, wenn es eine direkte Summenzerlegung

${\displaystyle {}A=\bigoplus _{d\in D}A_{d}\,}$

mit ${\displaystyle {}R}$-Untermoduln ${\displaystyle {}A_{d}}$ gibt derart, dass ${\displaystyle {}R\subseteq A_{0}}$ ist und für die Multiplikation auf ${\displaystyle {}A}$ die Beziehung

${\displaystyle {}A_{d}\cdot A_{e}\subseteq A_{d+e}\,}$

gilt.