Sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modul. Eine Teilmenge ${\displaystyle {}U\subseteq M}$ heißt ${\displaystyle {}R}$-Untermodul, wenn sie eine Untergruppe von ${\displaystyle {}(M,0,+)}$ ist und wenn für jedes ${\displaystyle {}u\in U}$ und ${\displaystyle {}r\in R}$ auch ${\displaystyle {}ru\in U}$ ist.