Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und

${\displaystyle G\times V\longrightarrow V}$

eine lineare Operation einer Gruppe ${\displaystyle {}G}$ auf ${\displaystyle {}V}$. Es sei ${\displaystyle {}K[V]}$ der Polynomring zu ${\displaystyle {}V}$. Die Operation der Gruppe ${\displaystyle {}G}$ (von rechts) auf ${\displaystyle {}K[V]}$, die für jedes ${\displaystyle {}\sigma \in G}$ per Definition durch die Zuordnung

${\displaystyle {V}^{*}\longrightarrow {V}^{*},\,f\longmapsto f\circ \sigma ,}$

festgelegt ist, nennt man die induzierte Operation auf dem Polynomring.