Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}n}$-dimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum mit einer Basis ${\displaystyle {}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}}$ und sei ${\displaystyle {}W}$ ein ${\displaystyle {}m}$-dimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum mit einer Basis ${\displaystyle {}{\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{m}}$. Es sei

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

eine lineare Abbildung mit der beschreibenden Matrix ${\displaystyle {}M=M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {v}}(\varphi )={\left(a_{ij}\right)}}$. Es sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine Körpererweiterung.

Dann wird die durch den Körperwechsel gewonnene lineare Abbildung

bezüglich der Basen ${\displaystyle {}1\otimes v_{1},\ldots ,1\otimes v_{n}}$ von ${\displaystyle {}V_{L}}$ und ${\displaystyle {}1\otimes w_{1},\ldots ,1\otimes w_{m}}$ von ${\displaystyle {}W_{L}}$ ebenfalls durch die Matrix ${\displaystyle {}M}$, aufgefasst über ${\displaystyle {}L}$, beschrieben.