Es seien ${\displaystyle {}V,W}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

eine lineare Abbildung, die bezüglich der Basen ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ von ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}w_{1},\ldots ,w_{m}}$ von ${\displaystyle {}W}$ durch die Matrix ${\displaystyle {}M}$ beschrieben werde. Es sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine Körpererweiterung. Zeige, dass die ${\displaystyle {}L}$-lineare Abbildung

${\displaystyle \varphi _{L}\colon V_{L}\longrightarrow W_{L}}$

bezüglich der ${\displaystyle {}L}$-Basen ${\displaystyle {}1\otimes v_{1},\ldots ,1\otimes v_{n}}$ von ${\displaystyle {}V_{L}}$ und ${\displaystyle {}1\otimes w_{1},\ldots ,1\otimes w_{m}}$ von ${\displaystyle {}W_{L}}$ ebenfalls durch die Matrix ${\displaystyle {}M}$ beschrieben wird.