Reaktionsdiffusiongleichung

• (Folien 06.04).- AH ,

Modelle der Populationsdynamik

• (Wiki2Reveal-Folien) - , (Anna Hundertmark - 2020)

Numerische Modellierung des Reaktionsdiffusionsprozesses

• (Folien 16.04).- AH ,

Tutorium zu einfachem Kontaktmodell

• 1. Tutoriumaufgabe.- Kontaktmodell.

Tutorium zu Reaktion-Diffusionsprozess

• 2. Tutoriumaufgabe.- Fundamentallösungen der Poisson und der Diffusionsgleichung.
• 3. Tutoriumaufgabe.- Kompartimentmodelle für die dynamische Beschreibung der Infektionsverbreitung und die Datenlage

Tutorium zur numerischen Modellierung

• 4. Tutoriumaufgabe.- Randwertaufgabe für Poissongleichung mit Finite-Differenzen-Verfahren.
• 5. Tutoriumaufgabe.- Epidemiologische Modellierung durch numerische DiskretisierBeispiele studentiche Arbietr>

Studentische Arbeiten zur kontinuerlichen Modellierung

• Gruppe 1
• Gruppe 4
• Gruppe 6
• Gruppe 8
• Gruppe 11

Arbeitsaufträge

• Dokumentieren Sie Ihr Projekt auf der Wikiversity-Seite
• R/RStudio, Octave, ... installieren - Videos zum Octave-Tutorial ansehen und Matrixmultiplikation in Octave und R/Studio durchführen als erste Basisoperation.
• Erste Modelle für den epidemiologischen Zusammenhang von Susceptible, Infected, Recovered implementieren (elementar Tabellenkalkulation, Octave, R oder CoCalc)
• Erzeugen Sie ein Schachbrettmuster als ${\displaystyle m\times n}$-Matrix für ${\displaystyle S_{t},I_{t},R_{t}}$ (Susceptible, Infected, Recovered) mit einer Konstanten ${\displaystyle m,n\in \mathbb {N} }$ und einem Zeitpunkt ${\displaystyle t\in T}$ und einer diskreten Menge von Zeitpunkten ${\displaystyle T}$ in Ihrer Implementation. Erzeugen Sie dann eine Transportmatrix, die die Verteilung von einer Zelle mit den Koordinaten ${\displaystyle (x,y)}$ und anderen Zellen beschreibt. Lassen Sie im Wechsel Ihr bisheriges Modell in der Zelle ablaufen und danach die Verteilung der ${\displaystyle S_{t}(x,y),I_{t}(x,y),R_{t}(x,y)}$ in der Zelle ${\displaystyle (x,y)}$ auf die verbundenen Zellen ablaufen. Der Prozess läuft in zwei Schritten:
  • Transportprozess von Personen (z.B. Funktionsnamen: transportProcess(...) und einem
  • epidemiologischen Prozess (z.B. Funktionsnamen: epiProcess(...),

zu einem Zeitpunkt ${\displaystyle t}$. Zu jedem Zeitpunkt ${\displaystyle t}$ fasst man ${\displaystyle S_{t},I_{t},R_{t}}$ als Spaltenvektoren im ${\displaystyle \mathbb {R} ^{m\cdot n}}$ auf. Mit einer Tansportmatrix ${\displaystyle M}$ werden zu jedem Zeitpunkt ${\displaystyle t}$ die Vektoren ${\displaystyle S_{t},I_{t},R_{t}\in \mathbb {R} ^{m\cdot n}}$ mit der Transportmatrix per Matrixmultiplikation multipliziert und die nächste Verteilung zum Zeitpunkt ${\displaystyle t+1}$ berechnet. D.h.

${\displaystyle S_{t+1}:=M\cdot S_{t},\,I_{t+1}:=M\cdot I_{t},\,R_{t+1}:=M\cdot R_{t}}$

in einer Schleife berechnet. Für eine Transportmatrix ${\displaystyle M}$ mit Spaltensummen 1 benötigt man eine ${\displaystyle (m\cdot n)\times (m\cdot n)}$-Matrix, die den Transportanteile von jeder der ${\displaystyle m\cdot n}$ Zellen in der Ausgangsmatrix zum Zeitpunkt ${\displaystyle t}$ zu jeder anderen Zelle zum Zeipunkt ${\displaystyle t+1}$ festlegt.

• Tragen Sie sich bis zum 11.06.2020 in die Breakouträume ein. Dort bekommen Sie individuelle Beratung für Ihr räumliche Modellbildung für Ihre Prüfung mit den von Ihnen erstellten Modellen in Octave.
• Definieren und kommentieren Sie Ihre Funktionen in Octace/CoCalc (siehe Octave-Tutorial/Funktionsdefinition)!

Gruppenarbeit in Videokonferenz

In einem Videokonferenzsystem kann Gruppenarbeit abbgebildet werden (Breakouträume in BigBlueButton). Es wird versucht die Gruppengröße an die Schwierigkeit der Aufgaben für die Gruppenarbeit anzupassen.