Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Das uneigentliche Integral zu einer stetigen Funktion

   ${\displaystyle f\colon [0,+\infty ]\longrightarrow \mathbb {R} .}$

2. Die Konvergenz einer Folge ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ in einem metrischen Raum ${\displaystyle {}M}$.
3. Eine gleichmäßig stetige Abbildung

   ${\displaystyle f\colon L\longrightarrow M}$

   zwischen den metrischen Räumen ${\displaystyle {}L}$ und ${\displaystyle {}M}$.

4. Die Länge eines Streckenzugs

   ${\displaystyle [P_{0},P_{1},\ldots ,P_{k}]}$

   mit ${\displaystyle {}P_{i}\in \mathbb {R} ^{n}}$.

5. Ein homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten (über ${\displaystyle {}\mathbb {C} }$).
6. Die Richtungsableitung einer Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}}$

   in einem Punkt ${\displaystyle {}P\in \mathbb {R} ^{n}}$ in Richtung eines Vektors ${\displaystyle {}v\in \mathbb {R} ^{n}}$.

7. Die Gramsche Matrix zu einer Bilinearform ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ auf einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ bezüglich einer Basis ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ von ${\displaystyle {}V}$.
8. Die Integrabilitätsbedingung eines differenzierbaren Vektorfeldes

   ${\displaystyle G\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},}$

   wobei ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ eine offene Teilmenge ist.