Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum. Eine Abbildung

${\displaystyle V\times V\longrightarrow K,\,(v,w)\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,}$

heißt Bilinearform, wenn für alle ${\displaystyle {}v\in V}$ die induzierten Abbildungen

${\displaystyle V\longrightarrow K,\,w\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,}$

und für alle ${\displaystyle {}w\in V}$ die induzierten Abbildungen

${\displaystyle V\longrightarrow K,\,v\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,}$

${\displaystyle {}K}$-linear sind.