Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ ein reelles Intervall, ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ eine offene Menge und

${\displaystyle f\colon I\times U\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto f(t,v),}$

ein Vektorfeld auf ${\displaystyle {}U}$. Es sei ${\displaystyle {}(t_{0},w)\in I\times U}$ gegeben. Dann nennt man

${\displaystyle v'=f(t,v){\text{ und }}v(t_{0})=w}$

das Anfangswertproblem zur gewöhnlichen Differentialgleichung ${\displaystyle {}v'=f(t,v)}$ mit der Anfangsbedingung ${\displaystyle {}v(t_{0})=w}$.