Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring, auf dem eine Gruppe ${\displaystyle {}G}$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere mit dem Invariantenring ${\displaystyle {}R^{G}}$. Es sei ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}R^{G}}$-Modul und ${\displaystyle {}R\otimes _{R^{G}}M}$ der durch Ringwechsel gewonnene ${\displaystyle {}R}$-Modul. Zeige, dass es eine verträgliche Operation von ${\displaystyle {}G}$ auf ${\displaystyle {}R\otimes _{R^{G}}M}$ als Gruppe von ${\displaystyle {}R}$-Modulautomorphismen gibt, und dass es eine natürliche Abbildung

${\displaystyle M\longrightarrow {\left(R\otimes _{R^{G}}M\right)}^{G}}$

gibt. Zeige, dass unter der Bedingung, dass ${\displaystyle {}R^{G}}$ ein direkter Summand

${\displaystyle {}R}$