Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring, auf dem eine Gruppe ${\displaystyle {}G}$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere, und es sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modul. Eine Operation von ${\displaystyle {}G}$ auf ${\displaystyle {}V}$ als Gruppe von ${\displaystyle {}R}$-Modulautomorphismen heißt verträglich (bezüglich der Operation von ${\displaystyle {}G}$ auf ${\displaystyle {}R}$), wenn

${\displaystyle {}(f\sigma )\cdot (v\sigma )=(f\cdot v)\sigma \,}$

für alle ${\displaystyle {}\sigma \in G}$, ${\displaystyle {}f\in R}$ und ${\displaystyle {}v\in V}$ gilt.