Es sei ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe und ${\displaystyle {}M}$ eine Menge. Eine Abbildung

${\displaystyle G\times M\longrightarrow M,\,(g,x)\longmapsto gx,}$

Gruppenoperation (von ${\displaystyle {}G}$ auf ${\displaystyle {}M}$), wenn die beiden folgenden Eigenschaften gelten.

1. ${\displaystyle {}ex=x}$ für alle ${\displaystyle {}x\in M}$.
2. ${\displaystyle {}(gh)x=g(hx)}$ für alle ${\displaystyle {}g,h\in G}$ und für alle ${\displaystyle {}x\in M}$.