Es sei ${\displaystyle {}R\subseteq S}$ ein Unterring eines kommutativen Ringes ${\displaystyle {}S}$. Man sagt, dass ${\displaystyle {}R}$ ein direkter Summand von ${\displaystyle {}S}$ ist, wenn es einen ${\displaystyle {}R}$-Modul ${\displaystyle {}M}$ gibt mit ${\displaystyle {}S\cong R\oplus M}$ (es liegt also ein ${\displaystyle {}R}$-Modulisomorphismus vor).