Eine Teilmenge ${\displaystyle {}S\subseteq R}$ eines Ringes nennt man einen Unterring, wenn sowohl ${\displaystyle {}(S,+,0)}$ eine Untergruppe von ${\displaystyle {}(R,+,0)}$ als auch ${\displaystyle {}(S,\cdot ,1)}$ ein Untermonoid von ${\displaystyle {}(R,\cdot ,1)}$ ist.