Ein Ring ${\displaystyle {}R}$ ist eine Menge mit zwei Verknüpfungen ${\displaystyle {}+}$ und ${\displaystyle {}\cdot }$ und mit zwei ausgezeichneten Elementen ${\displaystyle {}0}$ und ${\displaystyle {}1}$ derart, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:

1. ${\displaystyle {}(R,+,0)}$ ist eine abelsche Gruppe.
2. ${\displaystyle {}(R,\cdot ,1)}$ ist ein Monoid.
3. Es gelten die Distributivgesetze, also ${\displaystyle {}a\cdot (b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)}$ und ${\displaystyle {}(b+c)\cdot a=(b\cdot a)+(c\cdot a)}$ für alle ${\displaystyle {}a,b,c\in R}$.