Ein Monoid ist eine Menge ${\displaystyle {}M}$ zusammen mit einer Verknüpfung

${\displaystyle \circ \colon M\times M\longrightarrow M}$

und einem ausgezeichneten Element ${\displaystyle {}e\in M}$ derart, dass folgende beiden Bedingungen erfüllt sind.

1. Die Verknüpfung ist assoziativ, d.h. es gilt

   ${\displaystyle {}(x\circ y)\circ z=x\circ (y\circ z)\,}$

   für alle ${\displaystyle {}x,y,z\in M}$.

2. ${\displaystyle {}e}$ ist neutrales Element der Verknüpfung, d.h. es gilt

   ${\displaystyle {}x\circ e=x=e\circ x\,}$

   für alle ${\displaystyle {}x\in M}$.