Eine Teilmenge ${\displaystyle {}T\subseteq M}$ eines Monoids ${\displaystyle {}(M,\cdot ,1)}$ heißt Untermonoid von ${\displaystyle {}M}$, wenn ${\displaystyle {}1\in T}$ ist und wenn sich die Multiplikation von ${\displaystyle {}M}$ auf ${\displaystyle {}T}$ einschränken lässt.