Wir betrachten die natürliche Operation der Permutationsgruppe ${\displaystyle {}G=S_{n}}$ auf ${\displaystyle {}K^{n}}$.

a) Bestimme den Fixraum ${\displaystyle {}F}$ der Operation.

b) Finde ein ${\displaystyle {}G}$-invariantes Komplement, also einen ${\displaystyle {}G}$-invarianten Unterraum

${\displaystyle {}U\subseteq K^{n}}$

${\displaystyle {}F\oplus U=K^{n}}$