Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe, die auf einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ linear operiere, und es sei ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ ein ${\displaystyle {}G}$-invarianter Unterraum. Ein Unterraum ${\displaystyle {}W\subseteq V}$ heißt ${\displaystyle {}G}$-invariantes Komplement von ${\displaystyle {}U}$, wenn er ${\displaystyle {}G}$-invariant und ${\displaystyle {}V=U\oplus W}$ ist.