Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Produktmenge aus zwei Mengen ${\displaystyle {}L}$ und ${\displaystyle {}M}$.
2. Die durch eine ${\displaystyle {}m\times n}$-Matrix ${\displaystyle {}M=(a_{ij})_{ij}\in \operatorname {Mat} _{m\times n}(K)}$ festgelegte lineare Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

   zwischen ${\displaystyle {}K}$-Vektorräumen ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ bezüglich einer Basis ${\displaystyle {}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}}$ von ${\displaystyle {}V}$ und einer Basis ${\displaystyle {}{\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{m}}$ von ${\displaystyle {}W}$.

3. Die Determinante eines Endomorphismus

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem endlichdimensionalen Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.

4. Das Einheitsideal in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$.
5. Die algebraische Vielfachheit von einem Eigenwert ${\displaystyle {}\lambda }$ zu einer linearen Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem endlichdimensionalen ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.

6. Ein affiner Unterraum ${\displaystyle {}F\subseteq E}$ in einem affinen Raum ${\displaystyle {}E}$ über dem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.