Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

eine lineare Abbildung. Dann heißt ein Element ${\displaystyle {}\lambda \in K}$ ein Eigenwert zu ${\displaystyle {}\varphi }$, wenn es einen von ${\displaystyle {}0}$ verschiedenen Vektor ${\displaystyle {}v\in V}$ mit

${\displaystyle {}\varphi (v)=\lambda v\,}$

gibt.