Ist ${\displaystyle {}V(XY-ZW)\subseteq \mathbb {C} ^{4}}$ eine einfache Singularität?

Wir betrachten ${\displaystyle {}x^{n}+wx}$ als Entfaltung von ${\displaystyle {}f(x)=x^{n}}$ (sei ${\displaystyle {}n\geq 2}$). Zeige, dass für ${\displaystyle {}w\in \mathbb {C} }$, ${\displaystyle {}w\neq 0}$, die deformierte Funktion ${\displaystyle {}f_{w}}$ genau ${\displaystyle {}n-1}$ nichtausgeartete kritische Punkte besitzt. Wie lautet die Milnorzahl von ${\displaystyle {}f}$ selbst?