Überführe ein Polynom der Form ${\displaystyle {}xy(x+\gamma y)}$ mit ${\displaystyle {}\gamma \neq 0}$ durch eine lineare Transformation in ein Polynom der Form ${\displaystyle {}zw(z+w)}$.

Bestimme die Milnorzahl des Polynoms ${\displaystyle {}x^{2}y+y^{k}}$ im Nullpunkt.

Bestimme die Milnorzahl der Polynome ${\displaystyle {}x^{3}+xy^{4}+ty^{6}}$ mit ${\displaystyle {}t\neq 0}$ im Nullpunkt.

Zeige, dass das Polynom ${\displaystyle {}X^{3}+XY^{4}+cY^{6}}$ (${\displaystyle {}c\in \mathbb {C} }$ fixiert) in drei irreduzible Faktoren der Form ${\displaystyle {}X-\alpha _{j}Y^{2}}$ zerfällt.