Die Vorlesung „Reelle und angewandte Analysis“, kurz Mathematik III, ist eine Fortsetzung von Mathematik II und richtet sich an Studierende im dritten Semester. Im Mittelpunkt stehen zwei Themenkomplexe: einerseits die Maßtheorie, insbesondere Flächen- und Volumentheorie, und andererseits die Analysis auf sogenannten „Mannigfaltigkeiten“, das sind beispielsweise „gekrümmte“ Flächen im ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{3}}$ wie die Oberfläche einer Kugel. Höhepunkte sind der Existenzsatz für das Borel-Lebesgue-Maß, die Begründung des Cavalieri-Prinzips, die Transformationsformel für Integrale (eine höherdimensionale Verallgemeinerung der Substitutionsregel) und der Satz von Stokes (eine höherdimensionale Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Infinitesimalrechnung).