Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\frac {e^{2t}+e^{t}+1}{e^{2t}-1}}.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\frac {5}{e^{3t}-1}}.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\frac {1}{9a^{x}+4a^{-x}}}}$

mit ${\displaystyle {}a>1}$.

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\frac {1}{\sinh t}}}$

für ${\displaystyle {}t>0}$.

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\frac {1}{\cosh x+\sinh ^{2}x}}.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\frac {\ln x}{x}}.}$

a) Bestimme die reelle Partialbruchzerlegung von

${\displaystyle {\frac {4s}{s^{4}-2s^{2}+1}}.}$

b) Bestimme eine Stammfunktion von

${\displaystyle {\frac {4s}{s^{4}-2s^{2}+1}}.}$

c) Bestimme eine Stammfunktion von

${\displaystyle {\frac {1}{\sinh ^{2}t}}.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion (${\displaystyle {}-{\frac {\pi }{2}}<t<{\frac {\pi }{2}}}$)

${\displaystyle {\frac {1}{\cos t}}.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\frac {1}{\sin ^{3}x}}.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion (${\displaystyle {}0<t<{\frac {\pi }{2}}}$)

${\displaystyle {\frac {1}{\sin t+\cos t}}.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\frac {2-\cos {x}}{2+\cos {x}}}.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle \cos {(2x)}\sin ^{2}{(x)}.}$

Zeige, dass die in Lemma 27.5 verwendeten Substitutionen ${\displaystyle {}x=\cos t={\frac {1-s^{2}}{1+s^{2}}}}$ und ${\displaystyle {}y=\sin t={\frac {2s}{1+s^{2}}}}$ die Kreisgleichung ${\displaystyle {}x^{2}+y^{2}=1}$ erfüllen.

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\sqrt {3x^{2}+4x-2}}.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {x^{2}-2x+2}}}.}$

Erstelle ein Abbildungsdiagramm, das aufzeigt, wie sich eine rationale Funktion in den trigonometrischen Funktionen als eine zusammengesetze Funktion ergibt.

Berechne das bestimmte Integral

${\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {r}{\sqrt {1-r^{2}}}}dr.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\sqrt {\frac {u+1}{u}}}.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\frac {e^{2t}+e^{3t}}{e^{4t}-1}}.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\frac {\ln 2x}{x\ln 4x}}.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\frac {1}{\sin {(3x)}\cos {(x)}}}.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\frac {1}{x{\sqrt {-x^{2}+5x-6}}}}.}$

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\displaystyle {\frac {({\sqrt {x^{2}+x+1}})^{2}+4x^{3}{\sqrt {x^{2}+x+1}}-3x}{x^{2}{\sqrt {x^{2}+x+1}}}}.}$