Es sei ${\displaystyle {}I=[a,b]}$ ein kompaktes Intervall. Zu einer Riemann-integrierbaren Funktion

${\displaystyle f\colon I=[a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto f(t),}$

heißt das Oberintegral (das nach Definition mit dem Unterintegral übereinstimmt) das bestimmte Integral von ${\displaystyle {}f}$ über ${\displaystyle {}I}$. Es wird mit

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)\,dt{\text{ oder mit }}\int _{I}^{}f(t)\,dt}$

bezeichnet.