Es seien ${\displaystyle {}P,Q\in \mathbb {R} [X]}$, ${\displaystyle {}Q\neq 0}$, Polynome und es sei

${\displaystyle Q=(X-a_{1})^{r_{1}}\cdots (X-a_{s})^{r_{s}}Q_{1}^{t_{1}}\cdots Q_{u}^{t_{u}}}$

mit verschiedenen ${\displaystyle {}a_{i}\in \mathbb {R} }$ und verschiedenen quadratischen Polynomen ${\displaystyle {}Q_{k}}$ ohne reelle Nullstellen.

Dann gibt es ein eindeutig bestimmtes Polynom ${\displaystyle {}H\in \mathbb {R} [X]}$ und eindeutig bestimmte Koeffizienten ${\displaystyle {}c_{ij}\in \mathbb {R} }$, ${\displaystyle {}1\leq i\leq s}$, ${\displaystyle {}1\leq j\leq r_{i}}$, und eindeutig bestimmte lineare Polynome ${\displaystyle {}L_{k\ell }=d_{k\ell }X+e_{k\ell }}$, ${\displaystyle {}1\leq k\leq u}$, ${\displaystyle {}1\leq \ell \leq t_{k}}$, mit

${\displaystyle {}{\begin{aligned}{\frac {P}{Q}}&=H+{\frac {c_{11}}{X-a_{1}}}+{\frac {c_{12}}{(X-a_{1})^{2}}}+\cdots +{\frac {c_{1r_{1}}}{(X-a_{1})^{r_{1}}}}+\cdots +{\frac {c_{s1}}{X-a_{s}}}+{\frac {c_{s2}}{(X-a_{s})^{2}}}+\cdots +{\frac {c_{sr_{s}}}{(X-a_{s})^{r_{s}}}}\\&\,\,\,+{\frac {L_{11}}{Q_{1}}}+{\frac {L_{12}}{Q_{1}^{2}}}+\cdots +{\frac {L_{1t_{1}}}{Q_{1}^{t_{1}}}}+\cdots +{\frac {L_{u1}}{Q_{u}}}+{\frac {L_{u2}}{Q_{u}^{2}}}+\cdots +{\frac {L_{ut_{u}}}{Q_{u}^{t_{u}}}}.\end{aligned}}}$